Cuando quieres tratar las variables de acuerdo a un modelo de probabilidad, de pronto aparecen los valores estandarizados o tipificados en una nueva y misteriosa variable con un nuevo nombre, ahora son valores “Zs”

La necesidad de hacerlo responde a las diferentes distribuciones de las que provienen, sus características como la media, y de variabilidad (varianza) o de unidades necesitan “nulificarse” a partir de una tipificación o estandarización que las haga “comparables”

Esta transformación lineal se apoya en las siguientes dos propiedades.

  • Si a todos los valores que toma la variable le sumamos o restamos una cantidad constante la media aritmética queda aumentada o disminuida en dicha cantidad. Esta propiedad nos permitirá cambiar el origen al CERO. La nueva media es CERO
  • Si a todos los valores que toma la variable lo multiplicamos o dividimos por una cantidad constante, la media aritmética queda multiplicada o dividida por ese factor. La desviación estándar queda multiplicada o dividida por ese factor. La varianza queda multiplicada o dividida por ese factor al cuadrado.
    Est propiedad nos permitirá eliminar las unidades y que éstas sean ahora medidas en desviaciones estándar alejadas de la media. La nueva desviación estándar es UNO (adimensional)

Veamos un ej emplo que te permitirá hacerte idea de cómo presupuestar una fiesta infantil a partir de los valores de una variable, los niños en cada familia.

Invitados por familia

Invitados por familia

Ahora suponga que también invitará a la mamá de los niños  ¿Cómo cambian la media y la varianza de los invitados?

Media aumentada en un sumando constante

Media aumentada en un sumando constante

Suponga ahora que está haciendo el presupuesto y va a gastar $200 pesos por cada invitado (adulto o niño)

¿Cómo sería la media y la varianza de los gastos?

Alteración de la media, varianza y desv. estándar por un factor

Alteración de la media, varianza y desv. estándar por un factor

Para tipificar o estandarizar una Variable a cada uno de los valores se les sustrae la media y se les divide entre la desviación estándar.
De tal forma que la nueva variable Zi queda expresada así

Variable tipificada

La nueva variable Z

Es entonces cuando son iguales y pueden ser comparadas, así todas las variables “Zs” tienen media CERO y desviación estándar UNO.

Si quieres ver algunas aplicaciones de la estandarización de variables puedes acceder a este documento.

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